Многочлен паросочетаний

Многочлен паросочетаний — производящая функция для числа паросочетаний различных размеров в графе.

Определения

Известны несколько связанных типов определений:

${\displaystyle m_{\Gamma }(x):=\sum _{k\geq 0}m_{k}x^{k},}$

${\displaystyle M_{\Gamma }(x):=\sum _{k\geq 0}(-1)^{k}m_{k}x^{n-2k},}$

${\displaystyle \mu _{\Gamma }(x,y):=\sum _{k\geq 0}m_{k}x^{k}y^{n-2k},}$

где ${\displaystyle m_{k}}$ обозначает число паросочетаний из ${\displaystyle k}$ пар графа ${\displaystyle \Gamma }$.

Замечания

Каждый тип имеет свои преимущества, и все эквивалентны путем несложных преобразований. Например,

${\displaystyle M_{\Gamma }(x)=x^{n}m_{\Gamma }(-x^{-2})}$

и

${\displaystyle \mu _{\Gamma }(x,y)=y^{n}m_{\Gamma }(x/y^{2}).}$

См. также

• Хроматический многочлен