Модуль расстояния

Модуль расстояния — способ выражения расстояний, часто используемый в астрономии.

Определение

Модуль расстояния ${\displaystyle \mu =m-M}$ показывает разность между видимой звёздной величиной ${\displaystyle m}$ (в идеальном случае, с внесёнными поправками за межзвёздное поглощение) и абсолютной звёздной величиной ${\displaystyle M}$ астрономического объекта. Модуль расстояния связан с расстоянием до объекта, выраженным в парсеках, соотношениями

${\displaystyle \log _{10}(d)=1+{\frac {\mu }{5}}}$,

${\displaystyle \mu =5\log _{10}(d)-5}$.

Данное определение удобно, поскольку наблюдаемая яркость источника света связана с расстоянием по закону обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется в четыре раза менее ярким), а также поскольку светимости объектов зачастую выражают в звёздных величинах.

Абсолютную звёздную величину ${\displaystyle M}$ определяют как видимую звёздную величину объекта при расположении его на расстоянии 10 пк. Предположим, что источник света имеет яркость ${\displaystyle L(d)}$ при наблюдении с расстояния ${\displaystyle d}$ пк и яркость ${\displaystyle L(10)}$ при наблюдении с расстояния 10 пк. Закон обратных квадратов в данном случае примет вид

${\displaystyle L(d)={\frac {L(10)}{({\frac {d}{10}})^{2}}}}$.

Разность видимой и абсолютной звёздных величин может быть выражена в виде

${\displaystyle m-M=-2.5\log _{10}L(d)+2.5\log _{10}L(10)}$.

Выражение для модуля расстояния примет вид

${\displaystyle \mu =5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10}}\right)}$.

Расстояние ${\displaystyle d}$ (в парсеках) может быть выражено через модуль расстояния как

${\displaystyle d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}}$.

Неопределенность расстояния в парсеках ${\displaystyle \delta d}$ можно выразить через неопределённость модуля расстояния ${\displaystyle \delta \mu }$ по формуле^[1]

${\displaystyle \delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu }$.

Различные виды модулей расстояния

Расстояние не является единственной величиной, определяющей разность между абсолютной и видимой звёздными величинами. Поглощение света также является важным фактором, и в некоторых случаях может иметь решающее значение (например, в случае направления на центр Галактики).

Следовательно, необходимо различать модуль расстояния без внесённой поправки за поглощение света (значение модуля расстояния в данном случае приводит к завышенной оценке расстояния до источника) и скорректированный за поглощение света модуль расстояния. В первом случае величина называется визуальным модулем расстояния, ${\displaystyle {(m-M)}_{v}}$, во втором случае — истинным модулем расстояния, ${\displaystyle {(m-M)}_{0}}$.

Визуальный модуль расстояния вычисляется как разность между наблюдаемой видимой звёздной величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной звёздной величины. Определение истинного модуля расстояния требует оценки коэффициента межзвёздного поглощения.

Применение

Модуль расстояния используется при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой части Вселенной. Например, Большое Магелланово Облако имеет модуль расстояния 18.5^[2], Туманность Андромеды — 24.5^[3] , галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет модуль расстояния 31.0^[4]. В случае БМО данное значение модуля расстояния означает, что сверхновая SN 1987A, имевшая видимую звёздную величину 2.8 в максимуме блеска, обладала абсолютной звёздной величиной -15.7.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление звёздных величин. Например, звезда солнечного типа (${\displaystyle M=5}$) в Туманности Андромеды (${\displaystyle \mu =24.4}$) будет иметь видимую звёздную величину ${\displaystyle m=5+24.4=29.4}$ и её можно будет с трудом наблюдать на телескопе Хаббл, имеющем предельную звёздную величину около 30.