Наибольшее известное простое число

Наибольшее известное простое число — 2^{136 279 841} − 1. Оно было найдено Люком Дюрантом в рамках проекта GIMPS в октябре 2024 года и содержит 41 024 320 десятичных цифр^[1].

Изменение со временем величины наибольшего известного простого числа с момента создания первой ЭВМ; по вертикали отложена разрядность числа в логарифмическом масштабе; красная линия — экспонента наилучшего приближения : y = exp (0,187394 t − 360,527), где t — время в годах

Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.

Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, доказав, что число Мерсенна 2³¹ − 1 = 2 147 483 647 — простое^[2].

Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна^[3].

История

В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены M_n= 2ⁿ − 1.

Число	Количество десятичных цифр	Год нахождения
M13	4	1456
M17	6	1460
M19	6	1588
M31	10	1772
M127	39	1876
180×(M127)2 + 1	79	1951
M521	157	1952
M607	183	1952
M1279	386	1952
M2203	664	1952
M2281	687	1952
M3217	969	1957
M4423	1332	1961
M9689	2917	1963
M9941	2993	1963
M11 213	3376	1963
M19 937	6002	1971
M21 701	6533	1978
M23 209	6987	1979
M44 497	13 395	1979
M86 243	25 962	1982
M132049	39 751	1983
M216 091	65 050	1985
391 581⋅2216 193 − 1	65 087	1989
M756 839	227 832	1992
M859 433	258 716	1994
M1 257 787	378 632	1996
M1 398 269	420 921	1996
M2 976 221	895 932	1997
M3 021 377	909 526	1998
M6 972 593	2 098 960	1999
M13 466 917	4 053 946	2001
M20 996 011	6 320 430	2003
M24 036 583	7 235 733	2004
M25 964 951	7 816 230	2005
M30 402 457	9 152 052	2005
M32 582 657	9 808 358	2006
M43 112 609	12 978 189	2008
M57 885 161	17 425 170	2013
M74 207 281	22 338 618	2016
M77 232 917	23 249 425	2017
M82 589 933	24 862 048	2018
M136 279 841	41 024 320	2024

10 наибольших известных простых чисел

Место	Число	Первооткрыватель	Дата нахождения	Количество цифр	Источник
1	2136 279 841 − 1	GIMPS	12 октября 2024	41 024 320	[1]
2	282 589 933 − 1	GIMPS	7 декабря 2018	24 862 048	[4]
3	277 232 917 − 1	GIMPS	26 декабря 2017	23 249 425	[5]
4	274 207 281 − 1	GIMPS	7 января 2016	22 338 618	[5]
5	257 885 161 − 1	GIMPS	25 января 2013	17 425 170	[3]
6	243 112 609 − 1	GIMPS	23 августа 2008	12 978 189	[3]
7	242 643 801 − 1	GIMPS	12 апреля 2009	12 837 064	[6]
8	Φ3(−5166931048576)	PrimePage	2 декабря 2023	11 981 518	[7]
9	Φ3(−4658591048576)	PrimePage	31 мая 2023	11 887 192	[8]
10	237156667 − 1	GIMPS	6 августа 2008	11 185 272	[9]

См. также

• Простое число
• Число Мерсенна
• GIMPS
• Тест простоты
• «Самое Большое Простое Число» — российская музыкальная группа