Обобщённая восприимчивость

Обобщённая восприимчивость — характеристика линейного отклика термодинамической системы на слабое возмущение.

Если на систему действует сила зависящая от времени ${\displaystyle f(t)}$, то, согласно принципу Ле Шателье — Брауна, она вызывает в системе силы, которые пытатются уменьшить её влияние. В общем случае при малых приложенных возмущениях отзыв любой термодинамической системы будет линейным и характеризоваться опредёленным запаздыванием

${\displaystyle {\bar {x}}(t)=\int _{0}^{\infty }\alpha (\tau )f(t-\tau )d\tau }$ ,

где ${\displaystyle {\bar {x}}}$ — средний отклик системы, ${\displaystyle \alpha (t)}$ — определённая функция времени.

Обобщённой восприимчивостью называют фурье образ величины ${\displaystyle \alpha (t)}$

${\displaystyle \alpha (\omega )=\int _{0}^{\infty }\alpha (t)e^{i\omega t}dt}$

Под определение обобщённой восприимчивости подпадают привычные поляризуемость, магнитная восприимчивость и многие другие величины.

Обобщённая восприимчивость — комплексная величина:

${\displaystyle \alpha (\omega )=\alpha ^{\prime }(\omega )+i\alpha ^{\prime \prime }(\omega )}$

Мнимая часть восприимчивости описывает процессы диссипации энергии.

Действительная и мнимая часть обобщенной восприимчивости не полностью независимы, а связаны между собой соотношениями аналогичными соотношениями Крамерса — Кронига:

${\displaystyle \alpha ^{\prime }(\omega )-1={\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\alpha ^{\prime \prime }(x)}{x-\omega }}dx,}$

${\displaystyle \alpha ^{\prime \prime }=-{\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\alpha ^{\prime }(x)-1}{x-\omega }}dx}$

Пример

Рассмотрим гармоничный осциллятор с затуханием ${\displaystyle \gamma }$ и внешним возмущением ${\displaystyle h(t)}$,

${\displaystyle {\ddot {x}}(t)+\gamma {\dot {x}}(t)+\omega _{0}^{2}x(t)=h(t).\,}$

Тогда комплексную обобщённую восприимчивость можно определить через преобразование Фурье:

${\displaystyle {\tilde {\chi }}(\omega )={\frac {{\tilde {x}}(\omega )}{{\tilde {h}}(\omega )}}={\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}+i\gamma \omega }}.\,}$

Источники

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 ISBN 978-3-89336-953-9

Литература

• Обобщённая восприимчивость// Физическая энциклопедия, т.3, 1992 год.