Опорная гиперплоскость

Опорная гиперплоскость множества ${\displaystyle M}$ в ${\displaystyle n}$-мерном векторном пространстве ― ${\displaystyle (n-1)}$-мерное аффинное подпространство, которое содержит точки замыкания ${\displaystyle M}$ и оставляет ${\displaystyle M}$ в одном замкнутом полупространстве.

Пара опорных прямых в одной точке.

При ${\displaystyle n=3}$ опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при ${\displaystyle n=2}$ ― опорной прямой.

Связанные определения

• Граничную точку множества ${\displaystyle M}$, через которую проходит хотя бы одна опорная гиперплоскость, называют опорной точкой ${\displaystyle M}$. У выпуклого множества ${\displaystyle M}$ все его граничные точки ― опорные. Последнее свойство Архимед использовал как определение выпуклости ${\displaystyle M}$.
• Граничные точки выпуклого множества ${\displaystyle M}$, через которые проходит единственная опорная гиперплоскость, называются гладкими.

Ссылки

• Александров П.С. Энциклопедия элементарной математики. Т.5. М.: Физматлит, 1966. С.193. Архивная копия от 6 марта 2016 на Wayback Machine