Основное уравнение радиолокации

Основное уравнение радиолокации — формула, описывающая дальность действия радиолокатора, через расчет мощности радиосигналов и различных потерь. Для большинства активных радиолокаторов, являющихся моностатическими (передающая и приемная антенны находятся вблизи или совмещены), мощность принимаемого сигнала обратно пропорциональна 4-й степени расстояния до цели, для пассивных локаторов мощность сигнала обратно пропорциональна 2-й степени расстояния.

Принимаемая мощность

Мощность принимаемого отклика радиосигнала задаётся уравнением^[1]:

${\displaystyle P_{r}={{P_{t}G_{t}A_{r}\sigma F^{4}} \over {{(4\pi )}^{2}R_{t}^{2}R_{r}^{2}}}=P_{t}\cdot {{G_{t}} \over {4\pi R_{t}^{2}}}\cdot F^{2}\cdot {\sigma }\cdot F^{2}\cdot {{A_{r}} \over {4\pi R_{r}^{2}}}}$

Обозначения:

• P_r — мощность сигнала приёмной антенны;
• P_t — мощность радиопередатчика;
• G_t — коэффициент усиления передающей антенны;
• A_r (иногда S) — эффективная площадь (апертура) приемной антенны, A_r = G_r*λ²/4π, где G_r — коэффициент усиления приемной антенны, λ — длина волны.
• σ — эффективная площадь рассеяния цели в данном ракурсе;
• F — коэффициент потерь при распространении сигнала;
• R_t — расстояние от передающей антенны до цели;
• R_r — расстояние от цели до приёмной антенны.

В случае, когда передающая и приёмная антенны располагаются на одинаковом расстоянии от цели, то есть во всех моностатических РЛС (Однопозиционных радиолокационных системах, ОПРЛС) и иногда, в других типах, формула упрощается за счет R_t = R_r = R, что приводит к коэффициенту R⁴:

${\displaystyle P_{r}={{P_{t}G_{t}A_{r}\sigma F^{4}} \over {{(4\pi )}^{2}R^{4}}}.}$

Таким образом, принимаемая мощность уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния.

Коэффициент F можно принять равным 1, если считать, что волна распространяется в вакууме без потерь и без интерференции.

Минимальная чувствительность приемника

Минимальная мощность, при получении которой приемник может обнаружить отраженный от цели сигнал, задается формулой

${\displaystyle P_{r.min}=kT\Delta f_{r}k_{n}k_{d}}$

• k — постоянная Больцмана;
• T — абсолютная температура приемника;
• Δf_r — полоса пропускания приемника;
• k_n — коэффициент шума приемника;
• k_d — коэффициент различимости (отношение энергий сигнал/шум на входе приемника, при котором обеспечивается прием сигналов с заданными параметрами).

Дальность действия радиолокатора с пассивным ответом

${\displaystyle D_{max}={\sqrt[{4}]{\frac {P_{t}G_{t}G_{r}\lambda ^{2}\sigma }{\left(4\pi \right)^{3}P_{r.min}}}}}$,

где:

${\displaystyle \;P_{t}}$ — мощность передатчика;

${\displaystyle \;G_{t}}$ — коэффициент усиления антенны при излучении;

${\displaystyle \;G_{r}}$ — коэффициент усиления антенны при приёме;

${\displaystyle \;\lambda }$ — длина волны;

${\displaystyle \;\sigma }$ — эффективная площадь рассеяния цели;

${\displaystyle \;P_{r.min}}$ — минимальная чувствительность приёмника.

Дальность действия радиолокатора с активным ответом

Активный ответ приходит от радиолокационного ответчика (ретранслятора), установленного на цели.

Максимальная дальность действия по каналу запроса

${\displaystyle D_{req.max}={\sqrt {{P_{req}G_{req}A_{r}} \over {4\pi P_{r.min}}}}}$

Максимальная дальность действия по каналу ответа

${\displaystyle D_{resp.max}={\sqrt {{P_{resp}G_{resp}A_{r}} \over {4\pi P_{r.min}}}}}$

При работе с активным ответом, расстояние входит в формулы со степенью 2, а не 4, так как мощность ответчика является фиксированной и не зависит от мощности падающего на "цель" излучения радара. В случае же пассивного ответа, цель, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, представляет собой вторичный переизлучатель, мощность которого прямо пропорциональна падающему на него излучению радара. Таким образом, при пассивной радиолокации сигнал от передатчика радара по пути к цели ослабевает в ${\displaystyle 4\pi R_{t}^{2}}$ раз, отражается, а затем по пути от цели до приемника радара ослабевает еще в ${\displaystyle 4\pi R_{r}^{2}}$. В результате получаем коэффициент ${\displaystyle {(4\pi )}^{2}R_{t}^{2}R_{r}^{2}}$, и в случае, когда R_t = R_r = R, этот коэффициент равен ${\displaystyle {(4\pi )}^{2}R^{4}}$.

См. также

• Радиолокация
• Радиолокационная станция