Отношение сигнал/шум

Отношение сигнал/шум (ОСШ; англ. signal-to-noise ratio, сокр. SNR) — безразмерная величина, равная отношению мощности сигнала к мощности шума:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={P_{s} \over P_{n}}={v_{s}^{2} \over v_{n}^{2}},}$

где ${\displaystyle P_{s}}$ — мощность сигнала, ${\displaystyle P_{n}}$ — мощность шума, ${\displaystyle v_{s}}$ — среднеквадратичное значение сигнала, ${\displaystyle v_{n}}$ — среднеквадратичное значение шума^[1][2].

Обычно отношение сигнал/шум выражается в децибелах (дБ):

${\displaystyle \mathrm {SNR(dB)} =10\log _{10}\left({P_{s} \over P_{n}}\right)=20\log _{10}\left({v_{s} \over v_{n}}\right).}$

Связь с Eb/N0

Отношение сигнал/шум связано с величиной E_b/N₀ по формуле^[3]:

${\displaystyle SNR={\frac {P_{s}}{P_{n}}}={\frac {E_{b}}{N_{0}}}\cdot {\frac {R}{\Delta F}},}$

так как

${\displaystyle P_{s}=E_{b}/T_{b}=E_{b}R}$, где ${\displaystyle E_{b}=\int \limits _{0}^{T_{b}}s^{2}(t)dt}$ — энергия сигнала ${\displaystyle s(t)}$, затрачиваемая на передачу одного бита информации, ${\displaystyle T_{b}}$ — длительность одного бита, ${\displaystyle R=1/T_{b}}$ — скорость передачи битов.

${\displaystyle P_{n}=N_{0}\Delta F}$, где ${\displaystyle N_{0}}$ — спектральная плотность мощности шума, ${\displaystyle \Delta F}$ — полоса частот, в качестве которой понимается полоса частот, занимаемая сигналом. Для белого шума энергетический спектр равен ${\displaystyle G(f)=N_{0}/2}$ на всех частотах, то есть средняя мощность белого шума бесконечна^[4].

Что эквивалентно выражению в логарифмическом виде (дБ):

${\displaystyle SNR({\text{дБ}})=10\lg({\frac {E_{b}}{N_{0}}})+10\lg \left({\frac {R}{\Delta F}}\right).}$

В звукотехнике

При передаче речевого сигнала по обычной телефонной линии отношение сигнал/шум составляет около 36 дБ^[5].

При записи звука на магнитофон типовые значения отношения сигнал/шум составляют 26—56 дБ^[6].

В видео

Для DVD отношение сигнал/шум составляет 90 дБ^[7]. 

См. также

• Шумопонижение
• Шум квантования
• Пиковое отношение сигнала к шуму
• SFDR
• Коэффициент шума (шум-фактор, фактор шума)
• Зашумленные данные^[англ.]
• Информационный шум