Параметрическая статистика

Параметрическая статистика — раздел статистики, который предполагает, что выборка принадлежит популяции, которая может быть достаточно точно и адекватно смоделирована вероятностным распределением с определенным набором параметров^[1]. Наоборот, непараметрическая модель отличается тем, что набор параметров не задан и может увеличиваться или уменьшаться, если собрана новая полезная информация^[2].

Наиболее известные статистические методы являются параметрическими.^[3]

Пример

Все семейства нормальных распределений имеют одинаковый вид и являются параметризованными посредством математического ожидания и дисперсии. Это означает, что если математическое ожидание и дисперсия известны, а распределение является нормальным, то известна вероятность попадания наблюдения в заданный интервал.

Пусть имеется выборка из ${\displaystyle 99}$ баллов с математическим ожиданием, равным ${\displaystyle 100}$, и дисперсией, равной ${\displaystyle 1}$. Если мы предположим, что все ${\displaystyle 99}$ баллов являются случайными наблюдениями из нормального распределения, то мы можем предположить, что с вероятностью ${\displaystyle 0.01}$ сотый балл будет выше чем ${\displaystyle 102.33}$ (то есть среднее плюс ${\displaystyle 2.33}$ стандартных отклонения), если сотый балл подчиняется тому же распределению, что и остальные. Параметрические статистические методы используются для вычисления числа ${\displaystyle 2.33}$, исходя из ${\displaystyle 99}$ независимых наблюдений из одного распределения.

Непараметрической оценкой будет являться максимум из первых ${\displaystyle 99}$ сумм. Нам не нужно знать распределение баллов, так как до проведения эксперимента было известно, что любой балл из ${\displaystyle 100}$ с одинаковой вероятностью может стать высшим баллом. Поэтому вероятность того, что сотый балл будет выше чем предыдущие ${\displaystyle 99}$, равна ${\displaystyle 0.01}$.

История

Параметрическая статистика упоминалась Фишером в его работе «Статистические методы для исследователей» (en:Statistical Methods for Research Workers) в 1925 году, которая заложила основы современной статистики.

См. также

• Обратная задача
• Параметрическое моделирование
• Статистическое моделирование
• Непараметрическая статистика
• Достаточная статистика