Плоскость Молтона

Плоскость Молтона — пример аффинной плоскости, в которой не выполняется теорема Дезарга. Названа в честь американского астронома Фореста Рэя Молтона.

Плоскость Молтона. Прямые, идущие вниз и вправо, преломляются, пересекаясь с осью ${\displaystyle Y}$.

Описание

За множество точек плоскости Молтона принимается вещественная плоскость ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$. Прямыми считаются вертикальные прямые, определяемые уравнением ${\displaystyle x=a}$, прямые с неотрицательным угловым коэффициентом, то есть графики ${\displaystyle y=k\cdot x+b}$ при ${\displaystyle k\geq 0}$, а также графики ${\displaystyle y=\min\{\,k\cdot x,2\cdot k\cdot x\,\}+b}$ при ${\displaystyle k<0}$.

Замечание

• По построенной аффинной плоскости можно построить проективную плоскость, добавив по точке для каждого пучка параллельных прямых. В этой плоскости выполняются основные аксиомы проективной плоскости, но не выполняется аксиома Дезарга.