Плотность звуковой энергии

Пло́тность звуково́й эне́ргии — скалярная физическая величина, равная отношению звуковой энергии dW, содержащейся в малом элементе среды, к объёму dV этого элемента:

${\displaystyle w={dW \over dV}.}$

Плотность звуковой энергии
${\displaystyle w}$
Размерность	L−1MT−2
Единицы измерения
СИ	Дж·м−3
СГС	эрг·см−3
Примечания
скалярная величина

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — джоуль на кубический метр (Дж/м³), в системе СГС — эрг на кубический сантиметр (эрг/см³).

Свойства

При распространении звуковых волн в какой-либо среде (твёрдой, жидкой или газообразной) частицы среды смещаются от равновесных положений, приобретая дополнительную скорость, а сама среда деформируется, и в ней возникают упругие напряжения (в жидких и газообразных средах — колебания давления). Таким образом, в среде с распространяющимися в ней звуковыми волнами возрастает кинетическая энергия частиц и возникает потенциальная энергия деформации среды. Объёмная плотность такой добавочной энергии — добавочная энергия единицы объёма среды — и представляет собой плотность звуковой энергии.

В соответствии со сказанным выражение для плотности звуковой энергии можно записать в виде^[1]

${\displaystyle w={\frac {\rho v^{2}}{2}}+{\frac {\beta p^{2}}{2}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, ${\displaystyle v}$ — колебательная скорость частиц, ${\displaystyle \beta }$ — коэффициент сжимаемости среды, а ${\displaystyle p}$ — звуковое давление. При этом первое слагаемое имеет смысл плотности кинетической энергии, а второе — плотности потенциальной энергии.

У плоской бегущей волны плотность кинетической энергии равна плотности потенциальной энергии, то есть^[2]

${\displaystyle w=\rho v^{2}=\beta p^{2}.}$

Для произвольной волны такое же по форме выражение справедливо лишь для среднего по времени значения плотности полной звуковой энергии.

В частном случае гармонической плоской бегущей звуковой волны средняя по времени плотность энергии волны ${\displaystyle {\bar {w}}}$ описывается выражением^[1]

${\displaystyle {\bar {w}}={\frac {1}{2}}\rho v_{0}^{2}+{\frac {1}{2}}\beta p_{0}^{2},}$

где ${\displaystyle v_{0}}$ — амплитуда колебательной скорости, а ${\displaystyle p_{0}}$ — амплитуда звукового давления.

Если в среде распространяются несколько гармонических волн различных частот, то средняя по времени плотность энергии результирующей волны равна сумме средних по времени плотностей энергии каждой из составляющих гармонических волн. В то же время для гармонических волн одинаковой частоты данное утверждение не справедливо (плотности энергии не аддитивны). Так, при сложении двух одинаковых волн амплитуды во всех точках среды удваиваются, а плотность звуковой энергии возрастает в четыре раза^[1].

Характерные значения

Значения, плотности звуковой энергии, встречающиеся в обыденной жизни, относительно невелики. Так, плотность энергии звука, произносимого человеком, на расстоянии 1 м от говорящего составляет приблизительно 1,4·10⁻⁹ Дж/м³. Звучанию фортиссимо оркестра в зале соответствует плотность энергии в диапазоне 10⁻⁶—10⁻⁵ Дж/м^3[2].

В жидкостях значения плотности звуковой энергии ещё меньше. Например, при одинаковых звуковых давлениях плотность энергии в воде меньше, чем в воздухе в 1,4·10⁴ раз. Данное обстоятельство обусловлено различием сжимаемостей воды и воздуха^[2].

См. также

• Звук
• Давление звука
• Сила звука
• Интенсивность звука