Полугладкая функция

Полугладкая функция — обобщение понятия гладкая функция, включающее гладкие, выпуклые, кусочно-линейные функции.

Определение

Функция ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ называется полугладкой если в каждой точке ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ существует подмножество ${\displaystyle \partial _{x}f}$ линейных операторов ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ такое что для любой последовательности ${\displaystyle x_{n}\to x}$ и ${\displaystyle \ell _{n}\in \partial _{x_{n}}f}$ выполнено

${\displaystyle {\frac {f(x)-f(x_{n})-\ell _{n}(x-x_{n})}{x-x_{n}}}\to 0}$.

Литература

• Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения