Последовательность Баркера

После́довательность Ба́ркера — это числовая последовательность ${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots a_{N}}$, где каждый элемент равен +1 или -1, причём

${\displaystyle \left\vert \sum _{j=1}^{N-v}a_{j}a_{j+v}\right\vert \leq 1}$

для всех ${\displaystyle 1\leq v<N}$.

Известные последовательности Баркера

Графическое представление последовательности Баркера длины 7

С точностью до реверсирования порядка и смены знаков каждого из элементов, известны только девять последовательностей Баркера, самая длинная из которых имеет длину 13:^[1]

Длина	Последовательности
2	+1 −1	+1 +1
3	+1 +1 −1
4	+1 −1 +1 +1	+1 −1 −1 −1
5	+1 +1 +1 −1 +1
7	+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1
11	+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1
13	+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1

Свойства

• Последовательности Баркера имеют минимальный уровень боковых лепестков автокорреляционной функции ${\displaystyle {\frac {1}{N}}}$.

Приложения

• Последовательность Баркера с 11 членами используется в цифровых системах передачи данных.
• Быстрая синхронизация приемника с передатчиком определяет возможность её использования в технологии DSSS.

См. также

• Псевдослучайная двоичная последовательность