Константная функция

Термин «Константа» имеет также другие значения.

Константная функция (также постоянная функция) — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Заданная отображением ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ функция ${\displaystyle f}$ является константной, если для любых элементов ${\displaystyle x_{1},x_{2}\in X}$ выполняется равенство: ${\displaystyle f(x_{1})=f(x_{2})=y}$, где ${\displaystyle y\in Y}$. Это означает, что множество значений функции состоит из одного единственного элемента.

Константная числовая функция ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$, заданная на множестве действительных чисел, является целой рациональной функцией нулевой степени или линейной функцией, график которой проходит параллельно оси абсцисс. Эта функция имеет уравнение вида ${\displaystyle f(x)=a}$, где ${\displaystyle a\in \mathbb {R} }$. Такая функция является чётной на всей области определения, и поэтому её график обладает осевой симметрией относительно оси ординат. Производной любой константной функции ${\displaystyle f(x)=a}$ является нулевая функция ${\displaystyle f'(x)=0}$, которая является специальным случаем константных функций.

Преобразование Фурье константной функции ${\displaystyle f(x)=1}$ даёт дельта-функцию.

Иллюстрации

• 
  Константное отображение множеств
• 
  в декартовой системе координат на плоскости
• 
  в декартовой системе в пространстве
• 
  в полярной системе координат

См. также

• Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях

Ссылки

• MathWorld: Constant Function (англ.)