Предложение (логика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Предложение (значения).

Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула ${\displaystyle \Phi }$, которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в ${\displaystyle \Phi }$). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

${\displaystyle \forall y\exists x(x^{2}=y)}$

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения ${\displaystyle y}$ можно определить истинность этого выражения, ${\displaystyle y}$ — связанная переменная. Напротив, выражение

${\displaystyle \exists x(x^{2}=y)}$

не является предложением, так как здесь ${\displaystyle y}$ — свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, так как на y не наложено никаких ограничений.

Литература

• Лавров И. А., Максимова Л. Л. — Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.
• Клини С. — Математическая логика.