Преобразования графиков функций

[Элементарные] преобразования графиков функций — термин, используемый в школьной программе для обозначения линейных преобразований функции или её аргумента вида ${\displaystyle y=\alpha f(\gamma x+\delta )+\beta }$. Применяется также для обозначений операций с использованием модуля.

Общий вид функции	Преобразования
${\displaystyle y=f(x+a)}$	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на ${\displaystyle |a|}$ единиц вправо, если ${\displaystyle a<0}$; влево, если ${\displaystyle a>0}$.
${\displaystyle y=f(x)+a}$	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на ${\displaystyle |a|}$ единиц вверх, если ${\displaystyle a>0}$, вниз, если ${\displaystyle a<0}$.
${\displaystyle y=f(-x)}$	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
${\displaystyle y=-f(x)}$	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
${\displaystyle y=f(kx)}$	При ${\displaystyle k>1}$ — сжатие графика к оси ординат в ${\displaystyle k}$ раз, при ${\displaystyle 0<k<1}$ — растяжение графика от оси ординат в ${\displaystyle 1/k}$ раз.
${\displaystyle y=kf(x)}$	При ${\displaystyle k>1}$ — растяжение графика от оси абсцисс в ${\displaystyle k}$ раз, при ${\displaystyle 0<k<1}$ — сжатие графика к оси абсцисс в ${\displaystyle 1/k}$ раз.
${\displaystyle y=|f(x)|}$	Верхняя часть графика (${\displaystyle f(x)\geqslant 0}$) остаётся без изменений, нижняя часть графика (${\displaystyle f(x)<0}$) симметрично отражается относительно оси абсцисс.
${\displaystyle y=f(|x|)}$	Правая часть графика (${\displaystyle x\geqslant 0}$) остаётся без изменений, вместо левой части графика (${\displaystyle x<0}$) берётся правая, симметрично отражённая относительно оси ординат.

Графики функций,смещенные вверх параллельным переносом f(x) = 3x² − 2. Все они расположены друг за другом.

Симметричное отображение

Влияние коэффициентов ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ на параболу