Примитивный многочлен (теория чисел)

У этого термина существуют и другие значения, см. Примитивный многочлен.

В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем ${\displaystyle GF(p)}$ — это минимальный многочлен примитивного элемента поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена.

Примитивный многочлен является неприводимым.

Свойства

• если ${\displaystyle P(X)}$ примитивный многочлен степени ${\displaystyle m}$, то примитивен и ${\displaystyle x^{m}P(x^{-1})}$; в частности:
  • если примитивен многочлен ${\displaystyle x^{a}+x^{b}+1}$ для некоторых ${\displaystyle a>b>0}$, то примитивен и ${\displaystyle x^{a}+x^{a-b}+1}$.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Primitive Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.