Приращение функции

Приращение функции ${\displaystyle f(x)}$ в точке ${\displaystyle x_{0}}$ — функция, обычно обозначаемая ${\displaystyle \Delta _{x_{0}}f}$ от новой переменной ${\displaystyle \Delta _{x_{0}}x=x-x_{0}}$, определяемая как

${\displaystyle \Delta _{x_{0}}f(\Delta _{x_{0}}x)=f(x)-f(x_{0})}$

Переменная ${\displaystyle \Delta _{x_{0}}x=x-x_{0}}$ называется приращением аргумента.

В случае, когда ясно о каком значении ${\displaystyle x_{0}}$ идёт речь, применяется более короткая запись.

${\displaystyle \Delta f(\Delta x)=\Delta _{x_{0}}f(\Delta _{x_{0}}x).}$

Примеры использования

• Говорят, что первоначальное значение аргумента ${\displaystyle x_{0}}$ получило приращение ${\displaystyle \Delta x}$. Вследствие этого значение функции ${\displaystyle f}$ получило приращение

${\displaystyle \Delta f(\Delta x)=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}$

См. также

• Дифференциал

Литература

• Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и пред. вузов. — Москва: Высшая школа, 1999. — 656 с.