Произведение растворимости

Произведе́ние раствори́мости (ПР, K_sp) — произведение концентраций ионов малорастворимого электролита в его насыщенном растворе при постоянных температуре и давлении. Произведение растворимости — величина постоянная.

При постоянной температуре в насыщенных водных растворах малорастворимых электролитов устанавливается равновесие между твердым веществом и ионами, образующими это вещество. Например, в случае для CaCO₃ это равновесие можно записать в виде:

${\displaystyle \mathrm {CaCO} _{3}(s)\rightleftharpoons {\mbox{Ca}}^{2+}(aq)+{\mbox{CO}}_{3}^{2-}(aq).}$

Константа этого равновесия рассчитывается по уравнению:

${\displaystyle K={\frac {\left\{{\mbox{Ca}}^{2+}(aq)\right\}\left\{{\mbox{CO}}_{3}^{2-}(aq)\right\}}{\left\{{\mbox{CaCO}}_{3}(s)\right\}}}.}$

В приближении идеального раствора с учётом того, что активность чистого компонента равна единице, уравнение упрощается до выражения:

${\displaystyle K_{\mathrm {sp} }=\left[{\mbox{Ca}}^{2+}(aq)\right]\left[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}(aq)\right].}$

Константа равновесия такого процесса называется произведением растворимости.

В общем виде, произведение растворимости для вещества с формулой A_mB_n, которое диссоциирует на m катионов Aⁿ⁺ и n анионов B^m−, рассчитывается по уравнению:

${\displaystyle K_{\mathrm {sp} }=\left[{\mbox{A}}^{n+}(aq)\right]^{m}\left[{\mbox{B}}^{m-}(aq)\right]^{n},}$

где [Aⁿ⁺(aq)] и [B^m−(aq)] — равновесные молярные концентрации ионов данного вещества, образующихся при электролитической диссоциации.

Из произведений растворимости и отношения числа катионов к анионам (m/n) можно рассчитать концентрации катионов и анионов в растворе малорастворимого электролита. Значения произведений растворимости приведены в справочниках^[1].

Произведение активностей

Уравнение произведения растворимости не учитывает коэффициенты активности, то есть степень влияния ионных сил. Для растворов с концентрациями бо́льшими, чем 1⋅10⁻⁴ моль/л, необходимо использовать произведение активностей:

${\displaystyle K_{\mathrm {sp} }=\left[{\mbox{a}}_{A}(aq)\right]^{m}\left[{\mbox{a}}_{B}(aq)\right]^{n},}$

где а_A и а_B — активности ионов A и B.

Произведение активностей ионов для насыщенных растворов малорастворимых электролитов при данной температуре — постоянная величина. Она зависит от температуры и природы растворителя.

Произведение растворимости связано с растворимостью следующим соотношением:

для вещества A_mB_n или A_nB_m

${\displaystyle {S}={\sqrt[{m+n}]{K_{\mathrm {sp} } \over {m^{m}\cdot n^{n}}}},}$ (моль/л)

где:

m — количество моль катиона;

n — количество моль аниона;

K_sp — произведение растворимости;

S — растворимость вещества (моль/л);

или

${\displaystyle {S}={\sqrt[{m+n}]{K_{\mathrm {sp} } \over {m^{m}\cdot n^{n}}}}\ \cdot {M \over 10},}$ (г/100 мл)

M — молярная масса вещества (г/моль).

Соль	m	n	Растворимость, S
AgCl, CaSO4, FePO4	1	1	${\displaystyle {\sqrt {K_{{\ce {sp}}}}}}$
Na2SO4 Ca(OH)2	2 1	1 2	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{K_{{\ce {sp}}} \over 4}}}$
Na3PO4 FeCl3	3 1	1 3	${\displaystyle {\sqrt[{4}]{K_{{\ce {sp}}} \over 27}}}$
Al2(SO4)3 Ca3(PO4)2	2 3	3 2	${\displaystyle {\sqrt[{5}]{K_{{\ce {sp}}} \over 108}}}$
ApBq AqBp	p q	q p	${\displaystyle {\sqrt[{p+q}]{K_{{\ce {sp}}} \over p^{p}q^{q}}}}$

Литература

• Д. Г. Кнорре, Л. Ф. Крылова, В. С. Музыкантов. Физическая химия, М.: «Высшая школа», 1990.