Простое число Софи Жермен

Простое число Софи́ Жерме́н — такое простое число ${\displaystyle p}$, что число ${\displaystyle 2p+1}$ также простое. Число ${\displaystyle 2p+1}$, связанное с простым числом Софи Жермен, называется безопасным простым числом (в связи с криптографическими приложениями).

Как и для простых чисел-близнецов, предполагается, что количество простых Софи Жермен бесконечно, но это открытый вопрос теории чисел.

Названы по имени Софи Жермен, которая доказала Великую теорему Ферма для показателей, являющихся простыми этого вида — только в этом случае показатель не делит ни одну из переменных основного уравнения Великой теоремы Ферма.

Первые несколько простых чисел Софи Жермен (меньше 1000)^[1]:

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, …

По состоянию на 2025 год год наибольшее известное простое число Софи Жермен — 2618163402417×2^1290000−1 (с 388342 десятичными цифрами), вычислено в 2016 году проектом PrimeGrid.