Равномерно выпуклое пространство

Банахово пространство ${\displaystyle X}$ называется равноме́рно вы́пуклым, если для ${\displaystyle \forall \{x_{n}\},\{y_{n}\}\subset X}$ таких что ${\displaystyle \|x_{n}\|=1,\|y_{n}\|=1,\|x_{n}+y_{n}\|\rightarrow 2}$ справедливо ${\displaystyle \|x_{n}-y_{n}\|\rightarrow 0}$.

Свойства

• Всякое равномерно выпуклое пространство является рефлексивным.
• В равномерно выпуклом пространстве ${\displaystyle X}$, для ${\displaystyle \forall \{x_{n}\}\subset X}$ такой что ${\displaystyle x_{n}\rightarrow x_{0}}$ слабо и ${\displaystyle \|x_{n}\|\rightarrow \|x_{0}\|,n\rightarrow \infty }$, то ${\displaystyle x_{n}\rightarrow x_{0}}$ сильно.

Литература

• Треногин В. А. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1980. — 495 с.
• Функциональный анализ / редактор С.Г.Крейн. — 2-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1972. — 544 с. — (Справочная математическая библиотека).