Рациональная система единиц

Рациональная система единиц, квантово-релятивистская система единиц — система физических единиц, в которой в качестве физических единиц измерения приняты основные константы теории относительности и квантовой механики — скорость света ${\displaystyle c}$ и постоянная Планка ${\displaystyle \hbar }$^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9]}. Единицей измерения длины является комптоновская длина волны электрона (квантовая электродинамика) или протона (квантовая хромодинамика) ${\displaystyle {\frac {\hbar }{mc}}}$, единицей измерения времени является величина ${\displaystyle {\frac {\hbar }{mc^{2}}}}$, единицей измерения массы является масса электрона или протона ${\displaystyle m}$^[10]. Иногда в качестве единицы массы используется масса, эквивалентная энергии в 1 Мэв, или в качестве длины — расстояние, равное ферми, или в качестве интервала времени — секунда^[11]. Для перехода в рациональную систему единиц размерности всех физических величин приводятся к размерности длины (или массы) в соответствующей степени путём умножения на соответствующие степени постоянной Планка и скорости света^[1]. Затем в математических формулах символы скорости света и постоянной Планка заменяются на ${\displaystyle 1}$. В этой системе единиц масса, энергия и импульс имеют размерность обратной длины, время имеет размерность длины^[12].

Рациональная система единиц широко применяется в теоретической физике и теоретической астрономии.

Преимуществом применения рациональной системы единиц в математических формулах, описывающих физические явления, является отсутствие числовых множителей, относящихся к постоянной Планка и скорости света, что облегчает расчеты.

Существенными недостатками рациональной системы единиц являются: очень далёкие от практики значения производных единиц; значения некоторых постоянных известны с недостаточной точностью, и их уточнение потребовало бы изменения образцовых мер; открытие новых физических явлений или закономерностей может привести к существенному изменению соотношений между значениями единиц, принятых за основные^[13].

Понятие введено в науку А.Э. Руарком в 1931 г.^[14][15]

Единицы измерения

Основной источник: ^[16]

Величина	Формула определения	Значение (система СГС)	Значение (система СИ)
Длина	Комптоновская длина волны электрона${\displaystyle {\frac {\hbar }{mc}}}$	${\displaystyle 3,862\times 10^{-11}}$ см	${\displaystyle 3,862\times 10^{-13}}$ м
Время	Величина ${\displaystyle {\frac {\hbar }{mc^{2}}}}$	${\displaystyle 1,288\times 10^{-21}}$ с	${\displaystyle 1,288\times 10^{-21}}$ с
Масса	Масса электрона ${\displaystyle m}$	${\displaystyle 9,109\times 10^{-28}}$ г	${\displaystyle 9,109\times 10^{-31}}$ кг
Площадь	${\displaystyle {\frac {\hbar ^{2}}{m^{2}c^{2}}}}$	${\displaystyle 1,491\times 10^{-21}}$ см2	${\displaystyle 1,491\times 10^{-25}}$ м2
Энергия	Величина ${\displaystyle mc^{2}}$	${\displaystyle 8,187\times 10^{-7}}$ эрг	${\displaystyle 8,187\times 10^{-14}}$ дж
Импульс	Величина ${\displaystyle mc}$	${\displaystyle 2,731\times 10^{-17}}$ г*см/с	${\displaystyle 2,731\times 10^{-22}}$ кг*м/с
Момент импульса	Постоянная Планка ${\displaystyle \hbar }$	${\displaystyle 1,055\times 10^{-27}}$ эрг*c	${\displaystyle 1,055\times 10^{-34}}$ Дж*c
Электрический заряд	${\displaystyle {\sqrt {\hbar c}}}$	${\displaystyle 5,623\times 10^{-9}}$ СГС	${\displaystyle 1,876\times 10^{-18}}$ Кл
Скорость	Скорость света ${\displaystyle c}$	${\displaystyle 2,998\times 10^{10}}$ см/с	${\displaystyle 2,998\times 10^{8}}$ м/с
Ускорение	${\displaystyle {\frac {mc^{3}}{\hbar }}}$	${\displaystyle 2,327\times 10^{31}}$ см/с2	${\displaystyle 2,327\times 10^{29}}$ м/с2
Сила	Величина ${\displaystyle {\frac {m^{2}c^{3}}{\hbar }}}$	${\displaystyle 2,120\times 10^{4}}$ дин	${\displaystyle 2,120\times 10^{-1}}$ Н
Момент силы	${\displaystyle mc^{2}}$	${\displaystyle 8,187\times 10^{-7}}$ дин*см	${\displaystyle 8,187\times 10^{-14}}$ Н*м
Сила тока	${\displaystyle {\frac {mc^{\frac {5}{2}}}{\hbar ^{\frac {1}{2}}}}}$	${\displaystyle 4,365\times 10^{12}}$ СГС	${\displaystyle 1,456\times 10^{3}}$ А
Напряжённость электрического поля	${\displaystyle {\frac {m^{2}c^{\frac {5}{2}}}{\hbar ^{\frac {3}{2}}}}}$	${\displaystyle 3,771\times 10^{12}}$ СГС	${\displaystyle 1,131\times 10^{17}}$ В/м
Потенциал	${\displaystyle {\frac {mc^{\frac {3}{2}}}{\hbar ^{\frac {1}{2}}}}}$	${\displaystyle 1,456\times 10^{2}}$ СГС	${\displaystyle 4,366\times 10^{4}}$ В

Элементарный электрический заряд e в этой системе равен квадратному корню из постоянной тонкой структуры.

Размерности физических величин

Физическая величина	Размерность (длина)	Размерность (масса)
Длина	${\displaystyle L^{1}}$	${\displaystyle M^{-1}}$
Время	${\displaystyle L^{1}}$	${\displaystyle M^{-1}}$
Скорость	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Действие	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Угловой момент	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Электрический заряд	Безразмерная величина	Безразмерная величина
Масса	${\displaystyle L^{-1}}$	${\displaystyle M}$
Энергия	${\displaystyle L^{-1}}$	${\displaystyle M}$
Импульс	${\displaystyle L^{-1}}$	${\displaystyle M}$
Гравитационная постоянная	${\displaystyle L^{2}}$	${\displaystyle M^{-2}}$
Напряжённость электрического поля	${\displaystyle L^{-2}}$	${\displaystyle M^{2}}$
Напряжённость магнитного поля	${\displaystyle L^{-2}}$	${\displaystyle M^{2}}$
Лагранжиан	${\displaystyle L^{-4}}$	${\displaystyle M^{4}}$

См. также

• Планковские единицы
• Световой год
• Скорость света
• Постоянная Планка
• Релятивистская система единиц