Ромбокубооктаэдр

Ромбокубооктаэдр^[1][2][3] или ромбокубоктаэдр^[4] — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром^[5].

Ромбокубоокта́эдр
(вращающаяся модель)
Тип	полуправильный многогранник
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	26 граней 48 рёбер 24 вершины Χ = 2
Грани	равносторонние треугольники (8), квадраты (18)
Двойственный многогранник	Дельтоидальный икоситетраэдр
Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	rr{4,3}
Группа симметрии	Oh
Медиафайлы на Викискладе

Алгебраические свойства

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:

${\displaystyle \left(\pm 1,\pm 1,\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right).}$

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ и }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.}$

Площадь и объём

Площадь ${\displaystyle S}$ и объём ${\displaystyle V}$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=\left(18+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 21.464\,1016a^{2};\\V&={\frac {12+10{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 8.714\,045\,21a^{3}.\end{aligned}}}$

Псевдоромбокубооктаэдр

Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдр^[6]. Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникам^[6]; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольники^[7][6][8].

Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч лет^[6][9] и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. Миллера^[2], советского учёного В. Г. Ашкинузе (1957)^[6][10], югославского математика С. Билинского (1960)^[6].

Примеры

Змейка Рубика в форме близкой к ромбокубооктаэдру

• Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика^[11] (на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников).
• Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг).
• Ромбокубооктаэдр изображен на единственном известном портрете Луки Пачоли.