Симплектический базис

Симплектический базис — базис симплектического векторного пространства. Представляет собой совокупность векторов ${\displaystyle {\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{i}}$, ${\displaystyle i=1,2,...}$ из симплектического векторного пространства c невырожденной билинейной формой ${\displaystyle \omega }$, удовлетворяющих условиям:

${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {e} }_{j})=0}$,

${\displaystyle \omega ({\mathbf {f} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=0}$,

${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=\delta _{ij}}$.

Симплектический базис симплектического векторного пространства всегда существует. Он может быть построен с помощью процедуры, аналогичной процессу Грама–Шмидта.^[1] Существование базиса подразумевает, в частности, что размерность симплектического векторного пространства чётна, если она конечна.

См. также

• Теорема Дарбу в симплектической геометрии
• Симплектический векторное раслоение^[англ.]
• Симплектическое спинорное расслоение^[англ.]
• Симплектическое пространство