Закон сообщающихся сосудов

Закон сообщающихся сосудов — один из законов гидростатики, гласящий, что в сообщающихся сосудах уровни однородных жидкостей, считая от наиболее близкой к поверхности земли точки, равны. Это происходит потому что напряжённость гравитационного поля и давление в каждом сосуде постоянны (гидростатическое давление)^[1]. Это было обнаружено Симоном Стевином^[2].

Анимация заполнения сообщающихся сосудов

Доказательство

Рассмотрим два сообщающихся сосуда, в которых находится жидкость плотностью ${\displaystyle ~\rho }$. Давление жидкости в I сосуде расписывается по формуле ${\displaystyle p_{1}=\rho gh_{1}}$, где ${\displaystyle h_{1}}$ — высота столба в I сосуде. Давление жидкости во II сосуде ${\displaystyle p_{2}}$ расписывается аналогично как ${\displaystyle \rho gh_{2}}$, где ${\displaystyle h_{2}}$ — высота столба во II сосуде. Так как система открытая, то давления равны, и ${\displaystyle p_{1}=p_{2}\Rightarrow \rho gh_{1}=\rho gh_{2}\Rightarrow h_{1}=h_{2}}$, ч. т. д.

Расширенный закон

Аналогично предыдущему утверждению, справедливому только для однородных жидкостей, можно доказать и следующее утверждение: отношение уровней жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей, то есть ${\displaystyle {\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}={\frac {h_{2}}{h_{1}}}}$. Этот вариант закона также иногда используется в школьной программе.