Соотношение Клеро

Соотношение Клеро — уравнение для геодезической на произвольной поверхности вращения. Легко выводится из сохранения энергии и момента импульса вокруг оси вращения.

Названо в честь Алекси Клода Клеро.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle t\mapsto \gamma (t)}$ есть геодезическая на поверхности вращения, ${\displaystyle r(t)}$ обозначает расстояние от оси вращения до ${\displaystyle \gamma (t)}$, а ${\displaystyle \theta (t)}$ — угол между ${\displaystyle \gamma '(t)}$ и параллелью поверхности вращения. Тогда выражение ${\displaystyle r(t)\cdot \cos \theta (t)}$ постоянно.

Литература

• Манфредо П. до Кармо. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Ин­ститут компьютерных исследований, 2013. — ISBN 978-5-4344-0150-0.