Сопряжённые уравнения

Сопряжённые уравнения — уравнения с операторами, сопряжёнными друг другу:

${\displaystyle Au=f}$, ${\displaystyle A^{*}v=l}$.

Широко используются в решении задач математической физики. Зачастую практическое значение имеет не само решение задачи ${\displaystyle Au=f}$, а значение линейного функционала ${\displaystyle (l,u)}$. Учитывая, что ${\displaystyle (l,u)=(l,A^{-1}f)=((A^{-1})^{*}l,f)=((A^{*})^{-1}l,f)=(v,f)}$, видно, что вместо решения многих уравнений с разными правыми частями ${\displaystyle f}$ можно один раз решить сопряжённое уравнение, после чего просто вычислять значение функционала.^[1]