Стратифицированное многообразие

Стратифицированное многообразие — множество в топологическом пространстве, являющееся объединением конечного числа попарно непересекающихся гладких многообразий (называемых стратами) различных размерностей, если при этом замыкание каждого страта состоит из него самого и конечного числа стратов меньших размерностей.

Примеры

• Конус в трёхмерном пространстве. Состоит из объединения двух двумерных стратов (двух половин конуса с вырезанной вершиной) и нуль-мерного страта (самой вершины).

• Пара пересекающихся плоскостей в трёхмерном пространстве. Состоит из четырёх двумерных стратов (открытых полуплоскостей) и одного одномерного страта (прямой пересечения).

• Ласточкин хвост. Состоит из стратов размерностей 2, 1 и 0.

• Множество ${\displaystyle M}$ в пространстве матриц типа ${\displaystyle (m,n)}$, состоящее из матриц, ранг которых меньше максимального значения ${\displaystyle r_{\max }=\min\{m,n\}}$. Страты ${\displaystyle M}$ соответствуют значениям ${\displaystyle r=0,\ldots ,r_{\max }-1,}$ их размерности определяются формулой произведения корангов.

Литература

• Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, — Любое издание.
• Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, — Любое издание.