Супергравитация

Супергравита́ция (от супер… и лат. gravitas — тяжесть) — обобщение общей теории относительности (ОТО) на основе суперсимметрии^[1]; или часто: многомерная супергравитация — название физических теорий, включающих дополнительные измерения, суперсимметрию и гравитацию.

Термин был введён физиками, желавшими получить преимущество от использования суперсимметрии при построении теории «Великого Объединения». Преимущество заключается в том, что при этом наиболее интенсивные квантовые флуктуации, связанные с парами частиц-суперпартнёров, начинают частично сокращаться, что, в результате, помогает смягчить противоречия, возникающие при попытке включения в квантовую механику гравитации.

Связь с другими теориями

Различные теории супергравитации можно получить с помощью трёх различных подходов:

• супергравитация как обобщение общей теории относительности;
• супергравитация как низкоэнергетический предел теорий суперструн;
• супергравитация как обобщение некоторых альтернативных теорий гравитации с включением суперсимметрии.

Классификация теорий супергравитации в пространстве-времени разных измерений

Супергравитация — теория гравитации с локальной суперсимметрией.

Алгебры Ли пространства-времени

Алгебра Ли Пуанкаре

${\displaystyle M_{\mu \nu }=i(x_{\mu }\partial _{\nu }-x_{\nu }\partial _{\mu }),}$${\displaystyle P_{\mu }=-i\partial _{\mu }}$— генераторы алгебры Пуанкаре

${\displaystyle [M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })}$

${\displaystyle [P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },P^{\nu }]=0}$

Де-Ситтер и Анти-Де-Ситтер пространственно-временные алгебры

${\displaystyle [M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })}$

${\displaystyle [P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },P^{\nu }]=-iv^{2}\Delta M^{\mu \nu }}$

${\displaystyle \Delta =1:}$ Анти-Де-Ситтера алгебра

${\displaystyle \Delta =-1:}$Де-Ситтера алгебра

${\displaystyle \Delta =0:}$ Пуанкаре алгебра

Конформная алгебра

${\displaystyle [M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })}$

${\displaystyle [P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },P^{\nu }]=0}$

${\displaystyle [M^{\mu \nu },D]=0}$

${\displaystyle [D,P^{\mu }]=iP^{\mu }}$

${\displaystyle [K^{\mu },K^{\nu }]=0}$

${\displaystyle [D,K^{\mu }]=-iK^{\mu }}$

${\displaystyle [M^{\mu \nu },K^{\rho }]=-i(\eta ^{\mu \rho }K^{\nu }-\eta ^{\nu \rho }K^{\mu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },K^{\nu }]=-2i(\eta ^{\mu \nu }D+M^{\mu \nu })}$

${\displaystyle [M^{\nu \rho },P^{\rho }]=i(\eta ^{\nu \rho }P^{\mu }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle D}$—генератор масштабных трансляций, ${\displaystyle K^{\mu }}$— генератор конформных бустов (конформных преобразований).

Спиноры в произвольных размерностях

Для классификации возможных теорий в пространстве-времени произвольной размерности необходимо знать, спиноры каких типов могут быть определены в каждом измерении. Спиноры в D измерениях — величины, преобразующиеся в спинорном представлении группы Лоренца ${\displaystyle SO(1,D-1)}$. В более общем случае рассматриваются спинорные представления группы ${\displaystyle SO(t,s)}$c инвариантной метрикой

${\displaystyle \eta _{\mu \nu }={\text{diag(}}\underbrace {-1,...,-1} _{t},\underbrace {+1,...,+1} _{s}),\qquad D=t+s}$.

Гамма матрицы

Спиноры Дирака

Спиноры Майораны

Спиноры Вейля

Спиноры Майораны-Вейля

См. также

• Андрей Линде^[2]