Сфера Милнора

Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере ${\displaystyle S^{7}}$, но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.

Построение

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем ${\displaystyle S^{3}}$ над ${\displaystyle S^{4}}$ со структурной группой ${\displaystyle SO(4)}$. Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно ${\displaystyle S^{7}}$.

Впоследствии было доказано, что ${\displaystyle S^{7}}$ допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. также

• Дикая сфера