Тензорное поле Киллинга

Тензорное поле Киллинга — симметричное тензорное поле, удовлетворяющее уравнению ${\displaystyle \nabla _{(i}K_{i_{1}\dots i_{n})}=0.}$ Тензоры Киллинга обеспечивают наличие интегралов движения ${\displaystyle K_{i_{1}\dots i_{n}}(x){\frac {dx^{i_{1}}}{d\tau }}\dots {\frac {dx^{i_{n}}}{d\tau }}}$ для уравнений геодезических, которые имеют ${\displaystyle n}$-й порядок по скоростям. Поскольку с тензорами Киллинга (ранга выше первого) не связано преобразование координат в пространстве-времени, их отождествляют с так называемыми скрытыми симметриями.

Примеры

• Поле Киллинга — векторное поле Киллинга
• Метрика Керра — обладает тензорным полем Киллинга второго ранга