Теорема Бора — Моллерупа

Теорема Бора — Моллерупа — утверждение математического анализа о том, что гамма-функция является единственной положительной функцией ${\displaystyle f}$ с областью на интервале ${\displaystyle x>0}$, которая одновременно обладает следующими тремя свойствами:

• ${\displaystyle f(1)=1}$,
• ${\displaystyle f(x+1)=xf(x)}$ для ${\displaystyle x>0}$,
• ${\displaystyle f}$ является логарифмически выпуклой функцией (то есть ${\displaystyle \log f}$ — выпукла).

Установлена датскими математиками Харальдом Бором и Йоханнесом Моллерупом^[дат.][1] и опубликована ими в 1922 году в учебнике по комплексному анализу (поскольку авторы считали, что теорема уже доказана ранее^[1]).

Результат может быть обобщён на широкий класс функций (обладающих свойствами выпуклости или вогнутости любого порядка)^[2].