Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Ван-Обеля.

Теорема Ван-Обеля (Van Aubel^[1] или, в некоторых источниках, Van Obel^[2]) — теорема фламандского математика Генри ван Обеля (англ. Henricus Hubertus van Aubel), доказанная в 1878 году^[3].

Является частным случаем теоремы Петра — Дугласа — Неймана^[1], а из самой теоремы Ван-Обеля следует теорема Тебо.

Формулировка

Теорема может быть применена к самопересекающимся четырёхугольникам

Если на сторонах произвольного несамопересекающегося четырёхугольника построить квадраты внешним образом и соединить центры противоположных, то полученные отрезки будут равны и перпендикулярны. (См рис.)

Литература

• van Aubel, H. H. «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque.» Nouv. Corresp. Math. 4, 40-44, 1878. (фр.)
• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 24. — ISBN 5-94057-170-0.
• Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год
• Зетель С. И. Новая геометрия треугольника. М: Учпедгиз, 1962. 153 с.