Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Теорема Каулинга
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле[1].
Формулировка теоремы
Суммиров вкратце
Перспектива
Стационарное осесимметричное динамо невозможно.
Плоский случай
Дипольное поле
В осесимметричном поле существует линия O-типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.
Пусть поле линейно растет с увеличением R
Пусть , тогда , но на линии O и , и равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть . Тогда имеем
где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:
Таким образом, имеем неравенство
то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.
Тороидальное поле
Рассмотрим тороидальное магнитное поле
где
- — коэффициент диффузии.
Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.
Remove ads
Существующие динамо
Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры:
- Динамо Пономаренко — винтовое динамо.
- ABC-динамо
- Динамо Гайлитиса — первый успешный динамо-эксперимент.
См. также
Примечания
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads