Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Теорема Каулинга

Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

Теоре́ма Ка́улинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле[1].

Формулировка теоремы

Суммиров вкратце
Перспектива

Стационарное осесимметричное динамо невозможно.

Плоский случай

Дипольное поле

В осесимметричном поле существует линия O-типа (нейтральная), на этой линии поле равно нулю.

Пусть поле линейно растет с увеличением R

Пусть , тогда , но на линии O и , и равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть . Тогда имеем

где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:

Таким образом, имеем неравенство

то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.

Тороидальное поле

Рассмотрим тороидальное магнитное поле

где

 — коэффициент диффузии.

Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.

Remove ads

Существующие динамо

Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то генерация магнитного поля возможна. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры:

  • Динамо Пономаренко — винтовое динамо.
  • ABC-динамо
  • Динамо Гайлитиса — первый успешный динамо-эксперимент.

См. также

Примечания

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads