Теорема Лейбница (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Лейбница.

Теорема или формула Лейбница — утверждение о медианах:

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Для произвольной точки O плоскости имеет место равенство ${\displaystyle AO^{2}+BO^{2}+CO^{2}=3OM^{2}+AM^{2}+BM^{2}+CM^{2}.}$

Из теоремы Лейбница следует, что среди всех точек плоскости точка пересечения медиан является точкой, для которой сумма квадратов расстояний до вершин треугольника имеет наименьшее значение.

Аналогичное утверждение справедливо для тетраэдра: сумма квадратов расстояний от точки до вершин тетраэдра минимальна для его центроида^[1] — характеристическое свойство центроида.

Также, из этой теоремы следует формула для медианы тетраэдра^[2].