Теорема Максвелла (геометрия)

Теорема Максвелла — это следующее утверждение о треугольниках на плоскости.

Пусть дан треугольник ${\displaystyle ABC}$ и точка ${\displaystyle V}$, не лежащая на сторонах этого треугольника. Пусть дан второй треугольник ${\displaystyle A'B'C'}$ такой, что сторона ${\displaystyle A'B'}$ параллельна прямой ${\displaystyle CV}$, сторона ${\displaystyle A'C'}$ параллельна прямой ${\displaystyle BV}$ и сторона ${\displaystyle B'C'}$ параллельна прямой ${\displaystyle AV}$. Тогда прямая, параллельная ${\displaystyle AB}$, проходящая через ${\displaystyle C'}$, прямая, параллельная ${\displaystyle BC}$, проходящая через ${\displaystyle A'}$, и прямая, параллельная ${\displaystyle AC}$, проходящая через ${\displaystyle B'}$, пересекаются в общей точке ${\displaystyle V'}$.

Отрезки с одинаковыми отметками параллельны.
Если стороны треугольника ${\displaystyle A'B'C'}$ параллельны соответствующим чевианам треугольника ${\displaystyle ABC}$, которые пересекаются в общей точке ${\displaystyle V}$,то чевианы треугольника ${\displaystyle A'B'C'}$, которые параллельны соответствующим сторонам треугольника ${\displaystyle ABC}$ также пересекаются в общей точке ${\displaystyle V'}$

Теорема названа в честь физика Максвелла (1831—1879), который доказал её в своей работе о взаимных фигурах, которые имеют значение в статике.

Литература

• Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, pp. 35-36, 114—115
• Daniel Pedoe: «On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry.» The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 7 (August — September, 1967), pp. 839—841 (JSTOR)
• Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: «Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems.» International Journal of Computer Discovered Mathematics, Vol. 1, No. 3, pp. 13-20

Ссылки

• Maxwell’s Theorem at cut-the-knot.org