Теорема Паша

Теорема Паша — один из примеров утверждения в евклидовой геометрии, которое не может быть выведено из постулатов Евклида.

Установлена Морицем Пашем в 1882 году^[1]. В аксиоматике Гильберта теорема Паша выводится, в частности, из аксиомы Паша.

Формулировка

Если точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ лежат на прямой и известно, что ${\displaystyle B}$ лежит между ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle C}$, a ${\displaystyle C}$ лежит между ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle D}$, тогда ${\displaystyle B}$ лежит между ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle D}$^[2].