Теорема о монодромии

Теорема о монодромии даёт достаточное условие существования прямого аналитического продолжения аналитической функции, то есть существования иной аналитической на большем множестве функции, совпадающей с изначальной на первоначальной области определения.

Теорема

Пусть ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ — открытое множество и ${\displaystyle f}$ аналитична на ${\displaystyle D}$. Далее, если большее множество ${\displaystyle G\supset D}$ — односвязная область, обладающая таким свойством, что ${\displaystyle f}$ аналитически продолжается вдоль любого пути в ${\displaystyle G}$, начинающегося с какой-либо точки ${\displaystyle D}$, то ${\displaystyle f}$ допускает аналитическое продолжение в ${\displaystyle G}$.

Литература

• Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.