Теорема о сфере (трёхмерная топология)

Эта статья — о вложении двухмерной сферы в трёхмерное многообразие. О теореме о римановых многообразиях см. Теорема о сфере (дифференциальная геометрия).

Теорема о сфере — классическое утверждение трёхмерной топологии, доказанное Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о петле.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle M}$ — ориентируемое трёхмерное многообразие с нетривиальной второй гомотопической группой ${\displaystyle \pi _{2}(M)}$. Тогда существует ненулевой элемент в ${\displaystyle \pi _{2}(M)}$, представляющийся вложенной сферой ${\displaystyle \mathbb {S} ^{2}\hookrightarrow M}$.

Литература

• Papakyriakopoulos C.. On Dehn's lemma and asphericity of knots (англ.) // Annals of Mathematics. — 1957. — Vol. 66, no. 1. — P. 1–26. — doi:10.2307/1970113. — JSTOR 1970113.