Теория нечёткой меры

Теория нечёткой меры рассматривает ряд специальных классов мер, каждая из которых характеризуется специальным свойством. Некоторые из мер, используемых в этой теории — это меры уверенности и правдоподобности из теории возможностей, функция принадлежности, а также классические вероятностные меры. В теории нечёткой меры условия точно определены, но информации об отдельных элементах недостаточно, чтобы определить, какие специальные классы мер надо использовать. Центральное понятие теории нечёткой меры — нечёткая мера, было введено Мичио Сугэно (яп. 菅野道夫) в 1974.

Аксиомы

Нечёткая мера может рассматриваться как обобщение классической вероятностной меры. Нечёткая мера ${\displaystyle g\ }$ над множеством ${\displaystyle X\ }$ (рассматриваемый универс с подмножествами ${\displaystyle E,F\ }$...) удовлетворяет следующим условиям, когда ${\displaystyle X\ }$ конечно:

1. Если ${\displaystyle E\ }$ — пустое множество, то ${\displaystyle g(E)=0\ }$.

2. ${\displaystyle g(X)=1\ }$.

3. Если ${\displaystyle E\ }$ — подмножество ${\displaystyle F\ }$, то ${\displaystyle g(E)<g(F)\ }$.

См. также

• Теория вероятностей
• Теория возможностей
• Теория Демпстера — Шафера

Внешние ссылки

• http://pami.uwaterloo.ca/tizhoosh/measure.htm Архивная копия от 30 июня 2019 на Wayback Machine

Библиография

• Wang, Zhenyuan, and Klir, George J., Fuzzy Measure Theory, Plenum Press, New York, 1991.