Тест ранговой корреляции Спирмена

Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.

Процедура теста

С помощью обычного метода наименьших квадратов оценивается исходная линейная регрессионная модель:

${\displaystyle y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}}$

и определяются остатки регрессии ${\displaystyle e_{t}=y_{t}-{\hat {y_{t}}}}$.

Далее ранжируются остатки ${\displaystyle e_{t}}$ и переменная ${\displaystyle z_{t}}$, от которой предполагается зависимость дисперсии случайных ошибок, и определяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

${\displaystyle {\hat {\rho }}=1-{\frac {6\sum d_{t}^{2}}{n(n^{2}-1)}}}$

где ${\displaystyle d_{t}}$ - разность рангов переменных ${\displaystyle e_{t}}$ и ${\displaystyle z_{t}}$.

Доказано, что при справедливости нулевой гипотезы (отсутствие гетероскедастичности, то есть в данном случае - равенство нулю истинного значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена ${\displaystyle \rho }$) статистика ${\displaystyle {\hat {\rho }}{\sqrt {n-1}}}$ асимптотически (то есть при достаточно большом ${\displaystyle n}$) имеет стандартное нормальное распределение ${\displaystyle N(0,1)}$. Соответственно, если значение этой статистики больше критического значения этого распределения (при данном уровне значимости), то гетероскедастичность признается значимой. В противном случае гетероскедастичность незначима (это не исключает возможной зависимости дисперсии ошибок от других переменных, поэтому вообще говоря требуется провести тест для всех "подозрительных" переменных).

См. также

• Гетероскедастичность
• Тест Уайта
• Тест Голдфелда — Куандта
• Тест Бройша — Пагана
• Тест Глейзера
• Тест Парка