Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Тождество (математика)
равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
То́ждество (в математике) — равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений, входящих в эти выражения переменных[1]. Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡», который ввёл немецкий математик Бернхард Риман в 1857 году.
≡
Примеры:
Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; например:
Не любое равенство является тождеством. Например, равенство имеет место не при всяком значении , а только при . Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.
Remove ads
Тождественность на заданном множестве
Суммиров вкратце
Перспектива
В тех случаях, когда тождество выполняется не для всех возможных значений переменных, говорят, что выражения тождественны на некотором множестве.
Примеры:
- выражение тождественно при .
- выражение тождественно только для неотрицательных вещественных чисел.
- выражение тождественно в полях вещественных и комплексных чисел, однако не тождественно в кольцах кватернионов, квадратных матриц и других математических объектов, для которых не выполняется переместительный закон: .
Remove ads
См. также
- Логарифмические тождества
- Отношение эквивалентности
- Список математических тождеств
- Уравнение
Примечания
Литература
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads