Триангуляция (архитектура)

Основная статья: Пропорционирование

Триангуляция (лат. ad triangulum — по треугольнику) — способ пропорционирования здания (нахождения оптимальных отношений размеров целого и частей) на основе системы равносторонних или равнобедренных треугольников^[1].

Схема разбивки плана средневекового храма на основе построения равностороннего треугольника. Система «вторичных лучей» определяет ширину боковых нефов. Чертёж В. Г. Власова по Б. Р. Випперу. 2008 г.

Триангуляция Миланского собора в поперечном сечении по средокрестию. Чертёж. Ксилография 1547 г.

Пропорции равностороннего треугольника

Такой способ получил распространение наряду с квадратурой в Средние Века, в особенности при строительстве больших кафедральных соборов готического стиля. Ему придавали мистическое значение, поскольку равносторонний треугольник — символ Пресвятой Троицы^[2]. В качестве основы системы измерения использовали равносторонний, пифагорейский, или «египетский», треугольник, отношения сторон которых включают иррациональные числа, трудные для вычислений. Например, отношение половины стороны (основания сооружения) к стороне и высоте равностороннего треугольника: 1: 2: ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$. Этим обусловлены простые строительные приёмы, требующие лишь мерных шнуров и шаблонов^[3].

Так, согласно реконструкции Б. Р. Виппера, это могло выглядеть следующим образом. На выбранной строительной площадке ровно в полдень в землю вкапывали жердь — гномон (указатель), обозначающий центр главного, западного фасада будущего здания (W). Полуденное солнце в средних широтах отбрасывает тень от гномона точно на север (N), и в этом направлении откладывали половину ширины фасада. Другую половину отмеряли в противоположную сторону (S). Затем на полученной ширине главного фасада с помощью мерных шнуров выстраивали на земле равносторонний (в иных случаях равнобедренный) треугольник. Его вершина отмечала половину длины главного нефа будущего храма. Потом зеркально выстраивали второй треугольник. Медиана треугольников, перпендикулярная к линии фасада, определяла среднюю линию главного нефа храма, ориентированную по оси запад — восток (W-E). Основания треугольников делили на четыре равные части. Это давало правильное соотношение ширины главного нефа и двух боковых, которые полагалось делать вдвое уже. Точки пересечения малых треугольников намечали места будущих опор. Такую триангуляцию можно было дробить до бесконечно малых величин, переносить в вертикальную плоскость, определяя основные конструктивные точки фасадов и внутреннего устройства здания^[4].

При закладке Миланского собора в 1387 году пригласили зодчих из Германии и Франции, которые поспорили: строить ли храм по «германскому способу» (ad quadratum) — на основе квадрата и его диагонали — или по «французскому способу» (ad triangulum) — на основе равностороннего треугольника. Чертёж поперечного сечения Миланского собора (по средокрестию), выполненный в 1391 г. Габриэле Сторналокко из Пьяченцы, приведён в итальянском издании трактата Витрувия «Десять книг об архитектуре» 1521 года. Этот чертёж наглядно демонстрирует «связанную систему», в которой основные конструктивные точки собора вписаны не только в равносторонние треугольники, но и в концентрические окружности. Такая система придаёт наибольшую прочность и зрительную цельность всему сооружению.

Существует легенда, согласно которой секрет триангуляции привезли из Святой земли рыцари ордена тамплиеров (храмовников). Они будто бы обнаружили тайные чертежи с описанием «совершенной геометрии» на месте разрушенного храма Соломона, который во все века почитали в качестве символического прообраза всех христианских храмов^[5].

Однако на самом деле изысканная геометрия средневековых строителей — результат длительного развития, многовековой практики методом проб и ошибок, о чём говорят периодически повторявшиеся обрушения, технические сложности и преодоления неудач ценой гибели людей. Появление детальных архитектурных чертежей отмечено документально только с XIV века.

Принципы триангуляции позволяли создавать «связанную систему», обладающую одновременно простотой и прочностью. Но символизм архитектурного творчества проявлялся в том, что триангуляцию применяли там, где в этом не было конструктивной необходимости. Например в орнаментах, ажурных переплётах окон готических витражей, резьбе по дереву и камню, в трифолиях и квадрифолиях. В этих случаях проявлялся характерный для искусства готики принцип миниатюризации: большое (план собора) отражался как в зеркале в малом (рисунок орнамента). Подобие форм — один из принципов гармонии^[6].