Тривиальная группа

Тривиальная группа — группа, состоящая из одного элемента, простейшая из возможных групп. Единственный элемент обязан быть нейтральным элементом; в зависимости от контекста его обозначают 0 (если групповая операция обозначается как сложение), 1 (при выборе умножения) или ${\displaystyle e}$ в абстрактном варианте.

Тривиальная группа является подгруппой (с точностью до изоморфизма) любой группы, и является тривиальной подгруппой наряду с самой заданной группой.

Тривиальная группа является циклической, поэтому иногда её обозначают как ${\displaystyle Z_{1}}$.

В категории групп тривиальная группа является нулевым объектом, то есть она является одновременно начальным и терминальным объектом.

Ссылки

• Rowland, Todd and Weisstein, Eric W. Trivial Group (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.