Теория унтертонов

Теория унтерто́нов (нем. Unterton букв. нижний тон/звук; англ. undertone, subharmonic) в музыкально-акустическом учении Артура фон Эттингена и Гуго Римана — представление о звукоряде, в котором последовательность звуков обратна последовательности обертонов (гармоник) натурального звукоряда. Теория унтертонов была призвана объяснить минорное трезвучие как природный феномен. С помощью противопоставления мажорного трезвучия, которое выводилось из натурального звукоряда, минорному (выведенному из унтертонового звукоряда) «акустически» обосновывался «гармонический дуализм» (нем. harmonischer Dualismus) мажорно-минорной тональности.

Унтертоновый ряд Эттингена-Римана. Минорное трезвучие образуется сочетанием первого (g²), третьего (c¹) и пятого (es) унтертонов. «Фоническим обертоном», или «фоническим центральным тоном» (phonischer Oberton, phonischer Zentralton, ср. Основной тон) объявляется верхний тон (квинта) минорного трезвучия

Краткая характеристика

Имя гармонический унтертон (harmonischer Unterton) ввёл Герман Гельмгольц (1863), обозначая основной тон источника звука, содержащего в спектре обертон, идентичный основному тону резонатора^{[1] [2]}.

Гармонические унтертоны (harmonische Untertöne) изучал также Эттинген^[3]. Риман сделал их опорой учения о гармонии в 1870-80 гг, представив их как натуральный унтертоновый ряд (Untertonreihe), дополняя натуральным обертоновым рядом (Obertonreihe). Он твёрдо заявил:

Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут «мы ничего не слышим», я буду вынужден ответить им: «я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое».

Оригинальный текст (нем.)

Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", so muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches".

— Г. Риман ^[4]

когда слышимость унтертонов была поставлена под сомнение^[5].

В 1905-м, в обширной статье «Проблема гармонического дуализма» Риман открыто признал, что псевдо-логика ряда унтертонов, выстроенного из ряда обертонов, длительное время его дурачила (нем. getäuscht), что отразилось в первых теоретических трудах по гармонии.^[6]

К концу жизни Риман по-прежнему придерживался гармонического дуализма, но двойственность обер/унтертоновых звукорядов пояснял скорее психофизическими причинами, чем акустическими, что хорошо заметно в его поздней (1914) статье «Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen»:^[7]

Сущность мажорного консонанса — в простейших отношениях возрастания скорости колеблющегося тела (Schwingungsgeschwindigkeit), сущность же минорного консонанса — в простейших отношениях увеличения колеблющейся массы (schwingende Masse) — длины звуковой волны, длины струны и т. д.

— Г. Риман ^[8]

Эту перемену в воззрениях Римана исследователи объясняют влиянием на него тон-психологии (Tonpsychologie) Карла Штумпфа ^{[нет в источнике][9]}.

Схожую с Риманом музыкально-акустическую теорию, где с помощью «субгармонического резонанса» (фр. résonnanse harmonique inférieure) обосновывалась «природность» минорного трезвучия, выдвигал в конце XIX века французский композитор и педагог Венсан д'Энди^[10].

Востребованность

Унтертоновая теория ныне признана достаточно ценной, хотя унтертоновый ряд как физическая действительность не очевиден^[11]. «Отвергнутый в науке, вздорный эксперимент Римана продолжает жить в качестве анекдота, который рассказывают и пересказывают бессчётное количество раз на уроках музыкальной теории»^[12]. Однако слово унтертон (нем. Unterton, англ. undertone, также англ. subharmonic) закрепилось за разностным комбинационным тоном, который может возникать из-за нелинейных искажений^[13] в результате смешивания двух или более звуков (особенно если эти звуки громкие и незатухающие). Поскольку известно, что высоту^[14] со́звука^{[англ.][15] [16]} выражает не только фундаментал,^[17] но и резидуум,^[18] то в содержимом любого со́звука у каждого обертона есть не менее одного унтертона с высотой фундаментала со́звука.

Ещё в начале XX века Ф. Крюгер (1901) утверждал, что даже если унтертоны как акустическое явление существуют, они лежат за пределами способности слухового восприятия человека^[19]. В 1927 г. Б. ван дер Поль впервые создал экспериментальный колебательный контур, позволявший слышать унтертоны^[20]. Унтертоны на электромеханическом инструменте (предшественнике синтезатора) траутониуме воплотил немецкий инженер и органист Фридрих Траутвейн (1930). В развитие идеи траутониума в послевоенной ГДР был создан траутониум с клавишной механикой и электронными генераторами, так называемый субхаркорд (Subharchord).

Низкочастотные призвуки (унтертоны во втором значении) наблюдают также в колоколах, в больших камертонах, в горловом пении и т. д. На органе унтертоны извлекаются сочетанием двух разнонастроенных труб^[21]. П.Хиндемит в своём трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937) объяснял низкочастотные разностные тоны на органах практической необходимостью:

Поскольку лабиальные трубы из-за своего размера очень дороги и не везде доступны, то, чтобы не отказываться от самых низких звуков в маленьких органах, органостроители берут две более высокие [по звучанию] (и более маленькие) трубы, которые в одновременном звучании издают, образуя комбинационный тон (Kombinationston), требуемый [низкий] звук.

— Хиндемит. Наставление в композиции^[22]

Такой разностный тон в органостроении получил типологическое обозначение «акустический бас» (англ. acoustic bass)^[23], или «результантный бас» (англ. resultant bass)^[24].

См. также

• Обертон