Упорядоченная пара

У этого термина существуют и другие значения, см. Пара.

Упорядоченная пара ${\displaystyle (a,b)}$ — запись, указывающая на два объекта ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, и фиксирующая порядок, в котором они указаны^[1]. Системы оснований математики, например теория множеств, позволяют дать формальное определение➤. На основе понятия упорядоченной пары можно построить обобщающее его понятие упорядоченного набора — кортежа.

Определение

Если заданы два элемента ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, то множество ${\displaystyle \{\{a\},\{a,\;b\}\}}$ называется упорядоченной парой и обозначается ${\displaystyle (a,\;b)}$. При этом элемент ${\displaystyle a}$ называется первым элементом, а элемент ${\displaystyle b}$ — вторым элементом пары^[2].

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары ${\displaystyle A=(a,\;b)}$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{1}A}$. Аналогично второй элемент пары ${\displaystyle A}$ называется второй координатой или второй проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{2}A}$^[3].