Уравнение Смолуховского

Не следует путать с Соотношение Эйнштейна — Смолуховского.

Уравнение Смолуховского — кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения координат и скоростей частиц при одномерном броуновском движении.

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}=\left[-{\frac {\partial }{\partial x}}v+{\frac {\partial }{\partial v}}\left(\gamma v-{\frac {F(x)}{m}}\right)+{\frac {\gamma k_{B}T}{m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}v}}\right]P}$

где ${\displaystyle P(x,v,t)}$ — функция распределения броуновских частиц по координатам и скоростям, ${\displaystyle v}$ — скорость, ${\displaystyle F(x)}$ — внешняя сила, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle \gamma }$ — параметр, характеризующий вязкость среды, в которой происходит броуновское движение.

Уравнение Смолуховского является частным случаем уравнения Фоккера — Планка.

Названо в честь польского физика Мариана Смолуховского.