Уравнение Тьюкольского — обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущение метрики Керра. Опубликовано Тьюкольским в 1972[1].
В координатах Бойера — Линдквиста[англ.] (Boyer — Lindquist) и 
уравнение имеет следующий вид:
![{\displaystyle \left[{\frac {(r^{2}+a^{2})^{2}}{\Delta }}-a^{2}sin^{2}\theta \right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}+{\frac {4Mar}{\Delta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t\partial \varphi }}+\left[{\frac {a^{2}}{\Delta }}-{\frac {1}{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}}-\Delta ^{-s}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(\Delta ^{s+1}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)-{\frac {1}{sin\theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(sin\theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2167fa2160a7c8f171cd9e2aeb2bf880ee176703)
![{\displaystyle -2s\left[{\frac {a(r-M)}{\Delta }}+{\frac {icos\theta }{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial \psi }{\partial \varphi }}-2s\left[{\frac {M(r^{2}-a^{2})}{\Delta }}-r-iacos\theta \right]{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+(s^{2}+cot^{2}\theta -s)\psi =4\pi \sum T}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9342ce8a0b2de6141eb9ce8e196baa2149862d72)
где:
— масса чёрной дыры, 
— её угловой момент, 
— спиновый вес.
![{\displaystyle \left[{\frac {(r^{2}+a^{2})^{2}}{\Delta }}-a^{2}sin^{2}\theta \right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}+{\frac {4Mar}{\Delta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t\partial \varphi }}+\left[{\frac {a^{2}}{\Delta }}-{\frac {1}{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}}-\Delta ^{-s}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(\Delta ^{s+1}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)-{\frac {1}{sin\theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(sin\theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2167fa2160a7c8f171cd9e2aeb2bf880ee176703)
![{\displaystyle -2s\left[{\frac {a(r-M)}{\Delta }}+{\frac {icos\theta }{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial \psi }{\partial \varphi }}-2s\left[{\frac {M(r^{2}-a^{2})}{\Delta }}-r-iacos\theta \right]{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+(s^{2}+cot^{2}\theta -s)\psi =4\pi \sum T}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9342ce8a0b2de6141eb9ce8e196baa2149862d72)
