Фазовая самомодуляция

Фазовая самомодуляция (ФСМ) — нелинейный оптический эффект, заключающийся в зависимости фазы импульса от его интенсивности вследствие тех или иных нелинейных эффектов (например, эффекта Керра). ФСМ важен при изучении свойств таких оптических систем, как лазеры и ВОЛС.^[1][2] Его следствиями являются самофокусировка и самодефокусировка света.^[3]

Теория

Импульс (верхняя кривая) распространяется в нелинейной среде, испытывая фазовый сдвиг при ФСМ (нижняя кривая). Передний фронт импульса смещается к низким частотам, а задний — к высоким. Вблизи максимума интенсивности импульса изменение фазы почти линейно.

В качестве примера рассмотрим распространение сверхкороткого монохроматического импульса гауссовой формы с частотой ${\displaystyle \omega _{0}}$ в веществе. Дальнейший анализ сохраняет справедливость для импульсов иной формы (например, с профилем sech²). Его интенсивность как функцию времени можно представить в виде:

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right),}$

где ${\displaystyle I_{0}}$ — максимальная интенсивность;

${\displaystyle 2\tau }$ — ширина импульса на уровне ${\displaystyle 1/e.}$

Согласно эффекту Керра, во время его распространения коэффициент преломления в каждой точке среды будет функцией интенсивности в этой точке:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I,}$

где ${\displaystyle n_{0}}$ — линейная часть показателя преломления;

${\displaystyle n_{2}}$ — нелинейная часть показателя преломления второго порядка.

В зависимости от знака ${\displaystyle n_{2}}$ будет наблюдаться самофокусировка или самодефокусировка.

Далее рассматривается пример ${\displaystyle n_{2}>0,}$ соответствующий самофокусировке. В каждой точке тела интенсивность импульса вначале будет нарастать, а затем спадать. Это приведет к модуляции показателя преломления во времени:

${\displaystyle {\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Вследствие зависимости волнового числа от показателя преломления, получим изменение фазы:

${\displaystyle \phi (t)=\omega _{0}t-kL=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L,}$

где ${\displaystyle \lambda _{0}}$ — длина волны в вакууме;

${\displaystyle L}$ — расстояние, пройденное импульсом.

Фазовый сдвиг проявляется в изменении частоты в областях импульса с различной интенсивностью, что можно выразить зависимостью частоты от времени. «Мгновенная» частота имеет вид:

${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

что можно переписать как:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Вблизи максимума интенсивности частота изменяется практически линейно, что можно представить в виде:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t,}$

где ${\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.}$

График зависимости частоты от времени иллюстрирует синий сдвиг заднего фронта (увеличение частоты) и красный переднего (уменьшение частоты). Полученный эффект ускорения заднего фронта и замедления переднего иллюстрирует сжатие оптических импульсов. В импульсах достаточной мощности может наблюдаться баланс между сжимающей импульс нелинейностью и противоположно влияющей дисперсией, в общем случае приводящей к уширению импульса. Полученный таким образом профиль импульса является оптическим солитоном.

Методы подавления явления в системах уплотнения спектра

В магистральных и одноканальных системах уплотнения спектра ФСМ является одним из основных ограничивающих факторов нелинейной оптики, снижающих скорость передачи. Его влияние уменьшают несколькими способами^[4]:

• уменьшение мощности при увеличении шумов;
• изменение дисперсии.

ФСМ в оптических волокнах

Фазовая самомодуляция может играть позитивную и негативную роль при передачи информации по ВОЛС. К негативным аспектам относится возможность уширения импульса и влияние на его стабильность. С другой стороны изменение спектра импульса может быть использовано для оптического переключения и получения сигналов меньшей длительности^[5]. С её помощью можно улучшить усиление радиочастот в микроволновых оптических линиях связи^[6].

Следствия

Самофокусировка

Основная статья: Самофокусировка света

Под воздействием интенсивного светового пучка исходно оптически однородная среда, где он распространяется, может выступать как фокусирующая линза. Это явление было теоретически было предсказано Г. А. Аскарьяном в 1962 году и впервые наблюдалось Н. Ф. Пилипецким и А. Р. Рустамовым в 1965 году^[7].

Самодефокусировка

Основная статья: Самодефокусировка света

Самоканализация

Основная статья: Самоканализация света