Формула Дирихле

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

${\displaystyle \sum _{n\leq N}\tau (n)=N\ln N+(2\gamma -1)N+O({\sqrt {N}}),}$

где ${\displaystyle \tau (n)}$ — число делителей ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle \gamma }$ — постоянная Эйлера — Маскерони, а ${\displaystyle O}$ — O-большое.

О доказательстве

Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная сумма равна числу целых точек с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой ${\displaystyle yx=N}$ и осями координат.

История

Формула была получена Дирихле в 1849.