Формула Шварца

Формула Шварца — формула в математике, названная в честь немецкого математика Карла Шварца.

Формулировка

Для любой функции ${\displaystyle f(z)}$, аналитичной в ${\displaystyle \Delta =\{z:|z|<1\}}$ и непрерывной в ${\displaystyle \partial \Delta }$ в этом круге справедливо следующее интегральное представление:

${\displaystyle f(z)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\,u(e^{i\varphi })\,{\frac {e^{i\varphi }+z}{e^{i\varphi }-z}}\,d\varphi +iv(0)}$

где ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ — вещественная и мнимая часть ${\displaystyle f}$ соответственно.

Литература

• Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. — М.: Наука, 1968. — 224 с.